로그 계수 이차방정식 근

[출제의도] 로그부등식을 이용하여 수학내적문제 해결하기 이차함수 $f \left( x \right) = x ^{2} - 4 x - \log _{2} a$의 그래프의 대칭축은 $x = 2$이다. 방정식 $f \left( x \right) = 0$이 $4 < x < 5$에서 한 개의 실근 을 가지려면 $f \left( 4 \right) < 0$, $f \left( 5 \right) > 0$이어야 한다. $f \left( 4 \right) = - \log _{2} a < 0$ $a > 1$ ……① $f \left( 5 \right) = 5 - \log _{2} a > 0$ $0 < a < 32$ …… ② ①, ②를 동시에 만족하는 $a$의 범위는 $1 < a < 32$ $\therefore$ 자연수 $a$의 개수는 $30$(개)