대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 계산

문제

두 실수 a=2log110+log220\displaystyle a = 2 \log \frac{1}{\sqrt{10}} + \log _{2} 20, b=log2b = \log 2에 대하여 a×ba \times b의 값은? [3점] 1122334455

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해설

aa=2log110+log220\displaystyle = 2 \log {\frac{1}{\sqrt{10}}} + \log _{2} 20 =2log(110)12+log2(2×10)\displaystyle = 2 \log \left( \frac{1}{10} \right) ^{\frac{1}{2}} + \log _{2} \left( 2 \times 10 \right) =log101+1+log210= \log 10 ^{-1} + 1 + \log _{2} 10 =log210= \log _{2} 10 \therefore a×ba \times b=log210×log2= \log _{2} 10 \times \log 2=log10log2×log2\displaystyle = \frac{\log 10}{\log 2} \times \log 2 =log10= \log 10=1= 1

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