로그 곱이 자연수

[출제의도] 로그의 성질을 활용하여 문제 해결하기 $\displaystyle \log _{n} 4 \times \log _{2} 9 = \frac{\log 2 ^{2}}{\log n} \times \frac{\log 3 ^{2}}{\log 2}$$\displaystyle = \frac{4 \log 3}{\log n}$$= 4 \log _{n} 3$ $4 \log _{n} 3 = m$($m$은 자연수)이라 하자. $\displaystyle n = \left( 3 ^{4} \right) ^{\frac{1}{m}}$이므로 $m = 1$일 때, $n = 81$ $m = 2$일 때, $n = 9$ $m = 4$일 때, $n = 3$ 따라서 모든 $n$의 값의 합은 $81 + 9 + 3 = 93$