미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 곡선 넓이비 극한

문제

그림과 같이 두 곡선 $y = ax ^{2}$ ( $a > 0$ ), $y = \ln ( 2 x + 1 )$ 이 제 $1$ 사분면에서 만나는 점을 $\mathrm{A}$ 라 하자. 원점 $\mathrm{O}$ 와 두 점 $\mathrm{B} ( 1 , 0 )$ , $\mathrm{C} ( 0 , 1 )$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 의 넓이를 $S _{1}$ , 삼각형 $\mathrm{OAC}$ 의 넓이를 $S _{2}$ 라 하자. $a$ 의 값이 한없이 커질 때, $\displaystyle \frac{S _{1}}{S _{2}}$ 의 값은 $\alpha$ 에 한없이 가까워진다. $\alpha$ 의 값은? [3점]

① $\displaystyle \frac{1}{e}$ ② $\displaystyle \frac{1}{2}$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $e$

정답 보기

④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

$\mathrm{A} ( \mathit{t} , \ln ( 2 t + 1 ) )$ 이라 하면 $a \rightarrow \infty$ 일 때 $t \rightarrow 0$ 이다. $\displaystyle S _{1} = \frac{1}{2} \ln ( 2 t + 1 )$ , $\displaystyle S _{2} = \frac{t}{2}$ 이므로 $\displaystyle \alpha = \lim\limits _{a \rightarrow \infty} {} \frac{S _{1}}{S _{2}} = \lim\limits _{t \rightarrow 0} {} \frac{\ln ( 2 t + 1 )}{t}$ $= 2$

← 전체 문제 목록으로

로그 곡선 넓이비 극한

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기