로그 그래프로 대소 비교

다음은 함수 $y = \log _{10} x$의 그래프를 이용하여 두 수 $\displaystyle \frac{na + mb}{m + n}$, $\displaystyle a ^{\frac{n}{m + n}} b ^{\frac{m}{m + n}}$의 대소관계를 알아보는 과정이다. (단, $0 < a < b$, $m$,$n$은 양수)

그림에서 두 점 $\mathrm{A} ( \mathit{a} , \log _{10} a ) , \mathrm{B} ( \mathit{b} , \log _{10} b )$를 이은 선분 $\mathrm{AB}$를 $m : n$으로 내분하는 점을 $\mathrm{P} ( \mathit{p} , q )$라 하면 $\displaystyle p = \frac{na + mb}{m + n}$, $\displaystyle q = \frac{1}{m + n} \times \square {( \text{가} )}$

그런데, $\log _{10} p {\square {( \text{나} )}} q$이므로 부등식 $\displaystyle \frac{na + mb}{m + n} {\square {( \text{다} )}}$ $\displaystyle a ^{\frac{n}{m + n}} b ^{\frac{m}{m + n}}$가 성립한다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 적은 것은? [3점] ①$\log _{10} ( ab ) ^{mn}$, $>$, $>$②$\log _{10} ( ab ) ^{mn}$, $<$, $<$③$\log _{10} a ^{n} b ^{m}$, $>$, $<$④$\log _{10} a ^{n} b ^{m}$, $>$, $>$⑤$\log _{10} a ^{n} b ^{m}$, $<$, $<$