로그 그래프 사다리꼴 넓이

그림과 같이 함수 $y = \log _{2} x$의 그래프 위의 한 점 $A _{1}$에서 $y$축에 평행한 직선을 그어 직선 $y = x$와 만나는 점을 $B _{1}$이라 하고, 점 $B _{1}$에서 $x$축에 평행한 직선을 그어 이 그래프와 만나는 점을 $A _{2}$라 하자. 이와 같은 과정을 반복하여 점 $A _{2}$로부터 점 $B _{2}$와 점 $A _{3}$을, 점 $A _{3}$으로부터 점 $B _{3}$와 점 $A _{4}$를 얻는다. 네 점 $A _{1}$, $A _{2} , A _{3} , A _{4}$의 $x$좌표를 차례로 $a , b , c , d$라 하자. 네 점 $( c , 0 ) , ( d , 0 ) , ( d , \log _{2} d ) , ( c , \log _{2} c )$를 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이를 함수 $f ( x ) = 2 ^{x}$을 이용하여 $a , b$로 나타낸 것과 같은 것은? [3점]

①$\displaystyle \frac{1}{2} \left\{ f ( b ) + f ( a ) \right\} \left\{ ( f \circ f ) ( b ) - ( f \circ f ) ( a ) \right\}$②$\displaystyle \frac{1}{2} \left\{ f ( b ) - f ( a ) \right\} \left\{ ( f \circ f ) ( b ) + ( f \circ f ) ( a ) \right\}$③$\left\{ f ( b ) + f ( a ) \right\} \left\{ ( f \circ f ) ( b ) + ( f \circ f ) ( a ) \right\}$④$\left\{ f ( b ) + f ( a ) \right\} \left\{ ( f \circ f ) ( b ) - ( f \circ f ) ( a ) \right\}$⑤$\left\{ f ( b ) - f ( a ) \right\} \left\{ ( f \circ f ) ( b ) + ( f \circ f ) ( a ) \right\}$