대수지수함수와 로그함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

로그 그래프 기울기 비교

문제

0<a<b<10 < a < b < 1일 때, 직선 y=1y = 1y=logaxy = \log _{a} x의 그래프와 y=logbxy = \log _{b} x의 그래프와 만나는 점을 각각P,Q\mathrm{P} , Q라 하고, 직선 y=1y = - 1y=logaxy = \log _{a} x의 그래프와 y=logbxy = \log _{b} x의 그래프와 만나는 점을 각각R,S\mathrm{R} , S라 하자. 네 직선PS,PR,QS,QR\mathrm{PS} , PR , QS , QR의 기울기를 각각 α,β,γ,δ\alpha , \beta , \gamma , \delta라 할 때, 다음 중 옳은 것은? [4점] δ<α<β<γ\delta < \alpha < \beta < \gammaγ<α<δ<β\gamma < \alpha < \delta < \betaγ<α<β<δ\gamma < \alpha < \beta < \deltaγ<α=δ<β\gamma < \alpha = \delta < \betaα=δ<β<γ\alpha = \delta < \beta < \gamma

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해설

함수 y=logaxy = \log _{a} x, y=logbxy = \log _{b} x의 그래프와 직선 y=1y = 1, y=1y = - 1를 그려 점 P\mathrm{P}, Q\mathrm{Q}, R\mathrm{R}, S\mathrm{S}를 표시하면 다음과 같다.

위 그림에서 PQ<SR\displaystyle \mathrm{\overline{PQ}} < \overline{SR}이므로 γ<α<σ<β\gamma < \alpha < \sigma < \beta

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