미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 극한 연속

문제

함수 f(x)={14x+a(x1)5lnxx1(x>1)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} - 14 x + a _{{} _{{} _{}}} {}_{} & ( x \leq 1 ) _{{} _{{} _{}}} {}_{} \\ \frac{5 \ln x}{x - 1} & ( x > 1 ) ^{{} ^{}} \end{cases}} 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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19

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해설

limx15lnxx1=14+a\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 1} \frac{5 \ln x}{x - 1} = - 14 + a, 5=14+a5 = - 14 + a, \therefore a=19a = 19

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