대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 등식

문제

11이 아닌 두 양수 aa, bb에 대하여 등식 log⁡3a=1log⁡b27\displaystyle \log _{3} a = \frac{1}{\log _{b} 27} 이 성립할 때, log⁡ab2+log⁡ba2\log _{a} b ^{2} + \log _{b} a ^{2}의 값은? [3점] ①66②203\displaystyle \frac{20}{3}③223\displaystyle \frac{22}{3}④88⑤263\displaystyle \frac{26}{3}

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②

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해설

log⁡3a=1log⁡b27=log⁡27b=13log⁡3b\displaystyle \log _{3} a = \frac{1}{\log _{b} 27} = \log _{27} b = \frac{1}{3} \log _{3} b ∴log⁡ab=log⁡3blog⁡3a=3\displaystyle \therefore \log _{a} b = \frac{\log _{3} b}{\log _{3} a} = 3 준식=2log⁡ab+2log⁡ab=2×3+23=203\displaystyle = 2 \log _{a} b + \frac{2}{\log _{a} b} = 2 \times 3 + \frac{2}{3} = \frac{20}{3}

태그

#로그의 성질#밑변환

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