로그 등차수열

[출제의도] 로그의 성질을 활용하여 수학 내적 문제 해결하기 $\log _{} a$, $\log _{} b$, $\log _{} c$가 이 순서대로 등차수열을 이루므로 $2 \log b = \log a + \log c$ $\log b ^{2} = \log ac$, $b ^{2} = ac$ $\log abc = \log b ^{3} = 15$이므로 $\log b = 5$이다. $\log a + \log b + \log c = 15$를 만족시키고 공차가 자연수인 등차수열 $\log a$, $\log b$, $\log c$의 순서쌍 $\left( \log a , \log b , \log c \right)$는 $\left( 4 , 5 , 6 \right)$, $\left( 3 , 5 , 7 \right)$, $\left( 2 , 5 , 8 \right)$, $\left( 1 , 5 , 9 \right)$이다. $\displaystyle \log \frac{ac ^{2}}{b} = \log _{} \frac{ac}{b} + \log c$$= \log b + \log c = 5 + \log c$ 따라서 $\log _{} c = 9$ 일 때, $\displaystyle \log \frac{ac ^{2}}{b}$의 최댓값은 $5 + 9 = 14$