대수지수와 로그수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

로그 대소 보기

문제

0<a<b<10 < a < b < 1인 두 실수 aa, bb에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

보 기
ㄱ. log⁡ab<1\log _{a} b < 1 ㄴ. log⁡(b+1)(a+1)>1\log _{\left( b + 1 \right)} \left( a + 1 \right) > 1 ㄷ. 서로 다른 두 양수 c,dc , d에 대하여 log⁡ac=log⁡bd\log _{a} c = \log _{b} d이면 c<dc < d이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
①

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해설

[출제의도] 로그의 성질을 활용하여 추론하기 ㄱ. a<ba < b이고 a<1a < 1이므로 log⁡ab<log⁡aa\log _{a} b < \log _{a} a log⁡ab<1\log _{a} b < 1(참) ㄴ. (반례) a=14,b=916\displaystyle a = \frac{1}{4} , b = \frac{9}{16} (거짓) ㄷ. (반례) a=14,b=12,c=4,d=2\displaystyle a = \frac{1}{4} , b = \frac{1}{2} , c = 4 , d = 2 (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ

태그

#로그의 대소#반례

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