로그 치환적분

[출제의도] 치환적분법 이해하기 $\displaystyle \int _{1} ^{e} {} \left( \frac{3}{x} + \frac{2}{x ^{2}} \right) \ln x dx - \int _{1} ^{e} {} \frac{2}{x ^{2}} \ln x dx$$\displaystyle = \int _{1} ^{e} {} \frac{3}{x} \ln x dx$ $\ln x = t$라 하면 $\displaystyle \frac{1}{x} = \frac{dt}{dx}$ $x = 1$일 때 $t = 0$, $x = e$일 때 $t = 1$ 따라서 $\displaystyle \int _{1} ^{e} {} \frac{3}{x} \ln x dx$$\displaystyle = 3 \int _{0} ^{1} {} t dt$$\displaystyle = 3 \left[ \frac{1}{2} t ^{2} \right] _{0} ^{1} = 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$