대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그 차 부등식

문제

서로 다른 세 양수 a,b,ca , b , c에 대하여 부등식 log⁡2a−log⁡2b>log⁡2b−log⁡2c>log⁡2c−log⁡2a\log _{2} a - \log _{2} b > \log _{2} b - \log _{2} c > \log _{2} c - \log _{2} a 가 성립할 때, <보기> 중 항상 성립하는 것을 모두 고른 것은? [4점]

〈 보 기 〉
ㄱ. a>ba > b ㄴ. b>cb > c ㄷ. c>ac > a

①ㄱ②ㄴ③ㄷ④ㄱ, ㄷ⑤ㄴ, ㄷ

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①

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해설

[출제의도] 실수의 대소관계를 알아낼 수 있는가를 묻는 문제이다. log⁡2a−log⁡2b=x\log _{2} a - \log _{2} b = x, log⁡2b−log⁡2c=y\log _{2} b - \log _{2} c = y, log⁡2c−log⁡2a=z\log _{2} c - \log _{2} a = z라 하면 x>y>zx > y > z 이고 x+y+z=0x + y + z = 0 이므로 항상 x>0,z<0x > 0 , z < 0가 성립하고, yy의 부호는 알 수 없다. 따라서 항상 a>b,a>ca > b , a > c 가 성립하고, b,cb , c의 대소관계는 알 수 없다

태그

#로그#부등식#보기

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