로그 부등식의 자연수 해의 개수

로그의 진수 조건에서 $x > 0$이고 $\displaystyle \left( \log _{\frac{1}{2}} x - 2 \right) \log _{\frac{1}{4}} x < 4$에서 $\displaystyle \log _{\frac{1}{2}} x = t$라 하면 $\displaystyle \frac{1}{2} t \left( t - 2 \right) < 4$, $t ^{2} - 2 t - 8 < 0$ $\left( t + 2 \right) \left( t - 4 \right) < 0$, $- 2 < t < 4$ 즉 $\displaystyle - 2 < \log _{\frac{1}{2}} x < 4$에서 $\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right) ^{4} < x < 2 ^{2}$이므로 구하려는 자연수 $x$는 $1$, $2$, $3$에서 그 개수는 $3$이다.