대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그 부등식 밑의 대소

문제

모든 양의 실수 xx에 대하여 부등식 log⁡a(x+1)−log⁡ax>log⁡b(x+1)−log⁡bx>0\log _{a} ( x + 1 ) - \log _{a} x > \log _{b} ( x + 1 ) - \log _{b} x > 0 을 만족시키는 세 양의 실수 aa, bb, 11 사이의 대소관계로 옳은 것은? (단, a≠1a \ne 1, b≠1b \ne 1) [3점] ①1<a<b1 < a < b②a<1<ba < 1 < b③a<b<1a < b < 1④1<b<a1 < b < a⑤b<1<ab < 1 < a

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

c=x+1x\displaystyle c = \frac{x + 1}{x}이라 하면 log⁡ac>log⁡bc>0\log _{a} c > \log _{b} c > 0이다. 1log⁡ca>1log⁡cb>0\displaystyle \frac{1}{\log _{c} a} > \frac{1}{\log _{c} b} > 0이므로 0<log⁡ca<log⁡cb0 < \log _{c} a < \log _{c} b이다. 그런데 c>1c > 1이므로 1<a<b1 < a < b이다.

태그

#로그함수#대소 비교

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 지수함수와 로그함수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로