로그 부등식 대소

$y = \log _{2} x$와 $y = \log _{3} x$의 그래프는 다음과 같다.

① $\log _{2} n$은 증가함수이므로 진수를 비교하면 된다. 즉 $n + 3 > n + 2$이므로 $\log _{2} ( n + 3 ) > \log _{2} ( n + 2 )$이다. ② $x > 1$이면 $\log _{2} x > \log _{3} x$이므로 성립한다. ③ $n = 1$을 대입하면 $\log _{2} 3 > \log _{3} 4$ $n = 2$를 대입하면 $\log _{2} 4 > \log _{3} 5$ $\vdots$ 따라서, ①, ②, ③은 항상 성립한다.