대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 비의 값

문제

$1$ 보다 큰 세 실수 $a , b , c$ 에 대하여 $\log _{a} c : \log _{b} c = 2 : 1$ 일 때, $\log _{a} b + \log _{b} a$ 의 값은? [3점] ① $1$ ② $\displaystyle \frac{3}{2}$ ③ $2$ ④ $\displaystyle \frac{5}{2}$ ⑤ $3$

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④

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해설

$\log _{a} c : \log _{b} c = 2 : 1$ 에서 $\log _{a} c = 2 \log _{b} c$ , $\displaystyle \log _{a} c = 2 \frac{\log _{a} c}{\log _{a} b}$ $\log _{a} b = 2$ ( $\therefore \log _{a} c \ne 0$ ) 또, $\displaystyle \log _{b} a = \frac{1}{\log _{a} b} = \frac{1}{2}$ 따라서, $\displaystyle \log _{a} b + \log _{b} a = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

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