로그 비례식

$a > 1$, $b > 1$, $c > 1$이므로 $\log _{a} b > 0$, $\log _{b} c > 0$, $\log _{c} a > 0$ 양수 $t$에 대하여 $\displaystyle \log _{a} b = \frac{\log _{b} c}{2} = \frac{\log _{c} a}{4} = t$ 로 놓으면 $\log _{a} b = t$, $\log _{b} c = 2 t$, $\log _{c} a = 4 t$ 이때 $\log _{a} b \times \log _{b} c \times \log _{c} a = 1$이므로 $t \times 2 t \times 4 t = 1$에서 $\displaystyle t = \frac{1}{2}$ 따라서 $\log _{a} b + \log _{b} c + \log _{c} a$$= t + 2 t + 4 t$$= 7 t$$\displaystyle = 7 \times \frac{1}{2}$$\displaystyle = \frac{7}{2}$