로그 방정식의 실수해

방정식 $\log _{x + 1} 2 + \log _{x - 1} 2 = 2 \log _{x + 1} 2 \times \log _{x - 1} 2$에서 밑의 조건에 의하여 $x + 1 > 0$, $x + 1 \ne 1$, $x - 1 > 0$, $x - 1 \ne 1$ $\therefore$ $x > 1$, $x \ne 2$ 방정식 $\log _{x + 1} 2 + \log _{x - 1} 2 = 2 \log _{x + 1} 2 \times \log _{x - 1} 2$에서 $\displaystyle \frac{1}{\log _{2} \left( x + 1 \right)} + \frac{1}{\log _{2} \left( x - 1 \right)}$$\displaystyle = 2 \times \frac{1}{\log _{2} \left( x + 1 \right)} \times \frac{1}{\log _{2} \left( x - 1 \right)}$ 이므로 양변에 $\log _{2} \left( x + 1 \right) \times \log _{2} \left( x - 1 \right)$을 곱하면 $\log _{2} \left( x - 1 \right) + \log _{2} \left( x + 1 \right) = 2$, $\log _{2} \left( x ^{2} - 1 \right) = 2$ $x ^{2} - 1 = 4$, $\displaystyle x = \pm \sqrt{5}$ $\therefore$ $\displaystyle x = \sqrt{5} \left( \because x > 1 \right)$