로그 방정식과 식의 값

[출제의도] 로그의 성질을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 $\log _{2} \left( a ^{2} + ab + b ^{2} \right) = 1 + \log _{2} \left( a ^{2} - ab + b ^{2} \right)$ $\log _{2} \left( a ^{2} + ab + b ^{2} \right) = \log _{2} 2 \left( a ^{2} - ab + b ^{2} \right)$ $a ^{2} + ab + b ^{2} = 2 \left( a ^{2} - ab + b ^{2} \right)$ $a ^{2} - 3 ab + b ^{2} = 0$ $a ^{2} + b ^{2} = 3 ab$ 따라서 $\displaystyle \frac{b}{a} + \frac{a}{b} = \frac{a ^{2} + b ^{2}}{ab} = 3$