대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 방정식 연립

문제

두 양수 mm, nn에 대하여 log⁡2(m2+14)=−1\displaystyle \log _{2} \left( m ^{2} + \frac{1}{4} \right) = - 1, log⁡2m=5+3log⁡2n\log _{2} m = 5 + 3 \log _{2} n 일 때, m+nm + n의 값은? [3점] ①58\displaystyle \frac{5}{8}②1116\displaystyle \frac{11}{16}③34\displaystyle \frac{3}{4}④1316\displaystyle \frac{13}{16}⑤78\displaystyle \frac{7}{8}

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③

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해설

log⁡2(m2+14)=−1\displaystyle \log _{2} \left( m ^{2} + \frac{1}{4} \right) = - 1 m2+14=12\displaystyle m ^{2} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}, m2=14\displaystyle m ^{2} = \frac{1}{4} m>0m > 0이므로 m=12\displaystyle m = \frac{1}{2} log⁡212=5+3log⁡2n\displaystyle \log _{2} \frac{1}{2} = 5 + 3 \log _{2} n, log⁡2n=−2\log _{2} n = - 2, n=14\displaystyle n = \frac{1}{4} 따라서 m+n=34\displaystyle m + n = \frac{3}{4}

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