로그 방정식 실근 개수

$y = \ln x , y = x + n - 20$의 교점으로 해석한다. $y = \ln x$에서 기울기 $1$인 접선은 $y = x - 1$이므로 서로 다른 두 근을 가지려면 $n - 20 \prec - 1$이어야 한다. $\therefore 0 < n < 19$에서 자연수 $n$은 $18$이다.

[별해] $\ln x - x + 20 - n = 0$에서 $y = \ln x - x + 20$과 $y = 20$이 서로 다른 두 점에서 만나면 된다. $\displaystyle y' = \frac{1}{x} - 1 = \frac{1 - x}{x}$ $\rightarrow x = 1$일 때 $y' = 0$

$x$는 진수이므로 $x > 0$ $\therefore n < 19$이면 서로 다른 두 점에서 만난다. 따라서 자연수 $n$은 $1 , 2 , 3 , \cdots , 18$로 $18$개다.