대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 방정식 곱

문제

두 실수 a,ba , b가 alog⁡32=4a \log _{3} 2 = 4 log⁡3b=1−log⁡3(log⁡23)\log _{3} b = 1 - \log _{3} ( \log _{2} 3 ) 을 만족시킬 때, abab의 값을 구하시오. [3점]

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해설

alog⁡32=4a \log _{3} 2 = 4에서 a=4log⁡32\displaystyle a = \frac{4}{\log _{3} 2} log⁡3b=1−log⁡3(log⁡23)=log⁡33log⁡23\displaystyle \log _{3} b = 1 - \log _{3} ( \log _{2} 3 ) = \log _{3} {\frac{3}{\log _{2} 3}} ∴b=3log⁡23\displaystyle \therefore b = \frac{3}{\log _{2} 3} ∴ab=4log⁡23⋅3log⁡23=12\displaystyle \therefore ab = 4 \log _{2} 3 \cdot \frac{3}{\log _{2} 3} = 12

태그

#밑변환#로그의 성질

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