대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

리히터 규모와 에너지 비

문제

지진 발생시 에너지의 세기를 나타내는 척도인 리히터 규모 MM과 그 에너지 EE사이에는 log⁡10E=11.8+1.5M\log _{10} E = 11.8 + 1.5 M인 관계식이 성립한다. 어느 해안에서 처음 발생한 규모 9.09.0인 지진의 에너지를 E1E _{1}, 며칠 후 발생한 규모 5.05.0인 지진의 에너지를 E2E _{2}라 할 때, E1E2\displaystyle \frac{E _{1}}{E _{2}}의 값은? [3점] ①10410 ^{4}②1092\displaystyle 10 ^{\frac{9}{2}}③10510 ^{5}④10112\displaystyle 10 ^{\frac{11}{2}}⑤10610 ^{6}

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⑤

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해설

log⁡10E1E2=log⁡10E1−log⁡10E2\displaystyle \begin{aligned} \log _{10} \frac{E _{1}}{E _{2}} & = \log _{10} E _{1} - \log _{10} E _{2} \end{aligned} =(11.8+1.5×9)−(11.8+1.5×5)=6= \left( 11.8 + 1.5 \times 9 \right) - \left( 11.8 + 1.5 \times 5 \right) = 6 ∴E1E2=106\displaystyle \therefore \frac{E _{1}}{E _{2}} = 10 ^{6}

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