공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

ω 를 근으로 하는 이차식

문제

계수가 모두 실수인 이차방정식 f(x)=0f ( x ) = 0 의 한 허근을 ω=−1+3i2\displaystyle \omega = \frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2}라 할 때, f(ω4+ω5)f ( \omega ^{4} + \omega ^{5} ) 의 값은? (단, f(x)f ( x )의 최고차 항의 계수는 11 , i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [3점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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④

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해설

[출제의도] 이차방정식의 한 허근을 이용하여 함수값 구하기 ω=−1+3i2\displaystyle \omega = \frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2}로부터 2ω+1=3i\displaystyle 2 \omega + 1 = \sqrt{3} i 양변을 제곱하여 정리하면 ω2+ω+1=0\omega ^{2} + \omega + 1 = 0, ω3=1\omega ^{3} = 1 따라서 f(x)=x2+x+1f ( x ) = x ^{2} + x + 1에서 f(ω4+ω5)=f(ω+ω2)=f(−1)=1f ( \omega ^{4} + \omega ^{5} ) = f ( \omega + \omega ^{2} ) = f ( - 1 ) = 1

태그

#허근 ω#이차방정식

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