렌터카 최대 수익

[출제의도] 부등식의 영역을 이용하여 실생활의 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. $\mathrm{A}$형 승용차와 $\mathrm{B}$형 승용차를 각각 $x$대, $y$대 구입한다고 하면 승용차 구입 금액의 한도액은 3억 6천만 원이므로 $1200 x + 2000 y \leq 36000$ 또, 승용차를 최대로 26대까지 구입할 수 있으므로 $x + y \leq 26$ 따라서 $x , y$는 연립부등식 $\displaystyle \begin{cases} x \geq 0 , y \geq 0 & \\ 3 x + 5 y \leq 90 & \\ x + y \leq 26 & \end{cases}$을 만족해야 한다. 이 부등식의 영역을 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같다.

이 영역에서 $10 x + 15 y$ 의 값이 최대가 되는 $( x , y )$ 를 구하면 된다. $10 x + 15 y = k$ 라 하면 $\displaystyle y = - \frac{2}{3} x + \frac{k}{15}$ 가 두 직선의 교점 $( 20 , 6 )$을 지날 때 $10 x + 15 y$는 최대가 되고 최댓값은 $10 \times 20 + 15 \times 6 = 290$이 된다. 즉, 하루 최대 수익은 $290$만 원이다.(최대 수익은 $\mathrm{A}$형, $\mathrm{B}$형 승용차를 각각 $20$대, $6$대 구입할 때이다.)