공통수학1여러 가지 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

렌즈 주문 개수

문제

렌즈 한 개의 가격은 볼록렌즈가 2500원, 오목렌즈가 2000원, 도수가 없는 렌즈는 1000원이다. 어느 실험실에서 세 종류의 렌즈를 240개 주문하는데, 오목렌즈를 볼록렌즈보다 20개 더 많이 하였다. 지불한 총 금액이 470000원일 때, 주문한 렌즈들 중 도수가 없는 렌즈의 개수를 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 연립방정식을 세우고 풀 수 있다. 볼록렌즈, 오목렌즈, 도수가 없는 렌즈의 개수를 각각 $x , y , z$ 라 하면 $x + y + z = 240$ $\cdots$ ㉠ $y = x + 20$ $\cdots$ ㉡ $2500 x + 2000 y + 1000 z = 470000$ $\cdots$ ㉢㉢을 간단히 하면 $5 x + 4 y + 2 z = 940$ $\cdots$ ㉣㉡을 ㉠에 대입하면 $2 x + z = 220$ $\cdots$ ㉤㉡을 ㉣에 대입하면 $9 x + 2 z = 860$ $\cdots$ ㉥㉤과 ㉥을 연립하여 풀면 $x = 84$ ∴ $y = 104$ , $z = 52$ 따라서 도수가 없는 렌즈의 개수는 $52$ 개

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