공통수학2원의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

표준형 원에서 접선의 길이

문제

그림과 같이 원 (x−2)2+(y−3)2=9( x - 2 ) ^{2} + ( y - 3 ) ^{2} = 9 의 중심을 C\mathrm{C} 라 하고, 원 밖의 점 P(−1,7)\mathrm{P} ( - 1 , 7 ) 에서 이 원에 그은 접선의 접점을 T\mathrm{T} 라 하자. 선분 PT\mathrm{PT} 의 길이를 구하시오. [3점]

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해설

원의 중심은 C(2,3)\mathrm{C} ( 2 , 3 ), 반지름의 길이는 33 이다. CP‾2=(−1−2)2+(7−3)2=25\displaystyle \overline{\mathrm{CP}} ^{2} = ( - 1 - 2 ) ^{2} + ( 7 - 3 ) ^{2} = 25 CT‾\displaystyle \overline{\mathrm{CT}} 와 PT‾\displaystyle \overline{\mathrm{PT}} 가 수직이므로 직각삼각형 CTP\mathrm{CTP} 에서 PT‾2=CP‾2−CT‾2=25−9=16\displaystyle \overline{\mathrm{PT}} ^{2} = \overline{\mathrm{CP}} ^{2} - \overline{\mathrm{CT}} ^{2} = 25 - 9 = 16 따라서 PT‾=4\displaystyle \overline{\mathrm{PT}} = 4

태그

#접선의 길이#표준형#피타고라스 정리

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