기하공간벡터수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

평면에 포함된 직선

문제

좌표공간에서 직선 x−12=ya=−z+1\displaystyle \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{a} = - z + 1이 평면 x+2y−bz=0x + 2 y - bz = 0에 포함된다. 두 상수 a,ba , b에 대하여 a+ba + b의 값은? [3점]

①−52\displaystyle - \frac{5}{2}②−2- 2③−32\displaystyle - \frac{3}{2}④−1- 1⑤−12\displaystyle - \frac{1}{2}

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⑤

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해설

[출제의도] 직선의 방정식과 평면의 방정식을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. 직선 x−12=ya=−z+1\displaystyle \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{a} = - z + 1 위의 점 (x,y,z)( x , y , z )는 모든 실수 tt에 대하여 (2t+1,at,1−t)( 2 t + 1 , at , 1 - t )이므로 평면의 방정식 x+2y−bz=0x + 2 y - bz = 0에 대입하면 (2t+1)+2at−b(1−t)=0( 2 t + 1 ) + 2 at - b ( 1 - t ) = 0이다. 즉, (2a+b+2)t+1−b=0( 2 a + b + 2 ) t + 1 - b = 0이므로 a=−32,b=1\displaystyle a = - \frac{3}{2} , b = 1 따라서 a+b=−12\displaystyle a + b = - \frac{1}{2}

태그

#직선의 방정식#평면의 방정식

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