기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

평면에 접하는 구

문제

좌표평면에서 중심이 (1,1,1)( 1 , 1 , 1 )이고 평면 x+2y−2z=31x + 2 y - 2 z = 31에 접하는 구의 반지름을 구하시오. [3점]

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해설

구의 중심 (1,1,1)( 1 , 1 , 1 )에서 평면 x+2y−2z=31x + 2 y - 2 z = 31에 이르는 거리가 구의 반지름의 길이와 같으므로 구의 반지름의 길이를 rr라 하면 r=∣1+2−2−31∣1+4+4\displaystyle r = \frac{| 1 + 2 - 2 - 31 |}{\sqrt{1 + 4 + 4}}=303=10\displaystyle = \frac{30}{3} = 10

태그

#점과 평면 사이의 거리#구

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