대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

평행사변형 넓이 지수

문제

평행사변형을 그림과 같이 네 개의 작은 평행사변형으로 나누었더니 넓이가 각각 35×2a3 ^{5} \times 2 ^{a}, 4a4 ^{a}, 9b9 ^{b}, 25×3b2 ^{5} \times 3 ^{b} 이 되었다. 이 때, a+ba + b 의 값을 구하시오. (단, a,ba , b 는 자연수) [4점]

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10

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해설

[출제의도] 도형의 성질을 이용하여 지수 계산하기

작은 평행사변형의 넓이 A,B,C,D\mathrm{A} , B , C , D에 대하여 A:C=B:D\mathrm{A} : C = B : D가 성립한다. 따라서 35×2a×25×3b=4a×9b3 ^{5} \times 2 ^{a} \times 2 ^{5} \times 3 ^{b} = 4 ^{a} \times 9 ^{b} 35×2a×25×3b=2a×2a×3b×3b3 ^{5} \times 2 ^{a} \times 2 ^{5} \times 3 ^{b} = 2 ^{a} \times 2 ^{a} \times 3 ^{b} \times 3 ^{b} 25×35=2a×3b2 ^{5} \times 3 ^{5} = 2 ^{a} \times 3 ^{b} 따라서 a=5,b=5a = 5 , b = 5 그러므로 a+b=10a + b = 10

태그

#지수법칙#넓이의 비

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