평행사변형 접기

$\displaystyle \mathrm{\overline{CE}} \mathit{=} a$, $\displaystyle {\mathrm{\overline{EB}}} = ar$, $\displaystyle \mathrm{\overline{BD}} \mathit{=} ar ^{2}$이라 하자. (삼각형$\mathrm{EBC}$의 넓이)$=$$\displaystyle \frac{1}{5}$(사각형$\mathrm{ABCD}$의 넓이) $\therefore$$a = 4$ …① $\mathrm{\angle} ABD = \angle A' BD$, $\mathrm{\angle} ABD = \angle BDC$ $\mathrm{\triangle} DEB$는 이등변 삼각형이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{DE}} \mathit{=} \mathrm{\overline{EB}}$ $\therefore$$\displaystyle r = \frac{3}{2}$ … ② ①, ② 에 의하여 $\displaystyle \mathrm{\overline{CE}} , \mathrm{\overline{EB}} , \mathrm{\overline{BD}}$의 길이는 각각 $4 , 6 , 9$. ${\mathrm{\angle} EDB} = \theta$이라 할 때, $\mathrm{\triangle} DEB$에서 제이코사인법칙에 의하여 $\displaystyle \cos \theta = \frac{36 + 81 - 36}{2 \times 6 \times 9} = \frac{3}{4}$ . $\mathrm{\triangle} ABD$에서 제이코사인법칙에 의하여 $\displaystyle {\mathrm{\overline{AD}}} ^{2} = 10 ^{2} + 9 ^{2} - 2 \times 9 \times 10 \times \cos \theta$ $\therefore$$\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} = \sqrt{46}$