미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

평행사변형 ABCD의 넓이

문제

이차함수 f(x)=x2−4x+7f ( x ) = x ^{2} - 4 x + 7의 그래프 위의 두 점 A(1,4)( 1 , 4 ), B(6,19)( 6 , 19 )가 있다. 직선 AB와 평행하고 포물선 y=f(x)y = f ( x )에 접하는 직선이 두 직선 x=1,x = 1 , x=6x = 6과 만나는 점을 각각 D, C라 할 때, 평행사변형 ABCD의 넓이는? [4점] ①30②1254\displaystyle \frac{125}{4}③652\displaystyle \frac{65}{2}④1354\displaystyle \frac{135}{4}⑤3535

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②

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해설

직선 AB는 y=3x+1y = 3 x + 1 f′(x)=2x−4=3f' ( x ) = 2 x - 4 = 3, x=72\displaystyle x = \frac{7}{2}이므로 접점의 좌표는 (72,214)\displaystyle \left( \frac{7}{2} , \frac{21}{4} \right)이고, x=72\displaystyle x = \frac{7}{2}일 때 직선 AB에서 y=232\displaystyle y = \frac{23}{2} 따라서 평행사변형의 넓이는 (6−1)×(232−214)=\displaystyle ( 6 - 1 ) \times \left( \frac{23}{2} - \frac{21}{4} \right) =1254\displaystyle \frac{125}{4}

태그

#접선#평행사변형

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