평행이동한 점과 이루는 삼각형의 넓이 조건

점 $\mathrm{P}$가 직선 $y = 2 x$ 위에 있으므로 $b = 2 a$, 곧 $\mathrm{P} \mathit{(} a , 2 a )$이고 $\mathrm{Q} \mathit{(} a + 2 , 2 a - 1 )$ $\displaystyle \overline{\mathrm{PQ}} = \sqrt{2 ^{2} + ( - 1 ) ^{2}} = \sqrt{5}$ 직선 $\mathrm{PQ}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{- 1}{2}$이므로 직선 $\mathrm{PQ}$의 방정식은 $\displaystyle y - 2 a = - \frac{1}{2} ( x - a )$, 곧 $x + 2 y - 5 a = 0$ 원점 $\mathrm{O}$와 직선 $\mathrm{PQ}$ 사이의 거리는 $\displaystyle \frac{\left| - 5 a \right|}{\sqrt{1 + 4}} = \sqrt{5} a$ $( a > 0 )$ 삼각형 $\mathrm{OPQ}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \sqrt{5} \times \sqrt{5} a = \frac{5}{2} a = 5$이므로 $a = 2$ 따라서 $\mathrm{P} \mathit{(} 2 , 4 )$이고 $a + b = 6$ ④