평행이동한 벡터 보기

벡터 $\mathrm{\vec{OP}} = \mathit{(} a , b ) , \mathrm{\vec{OQ}} = \mathit{(} c , d )$라 하면 $\mathrm{\vec{OP'}} = \mathit{(} a + 3 , b + 1 ) , \mathrm{\vec{OQ'}} = \mathit{(} c + 3 , d + 1 )$ ㄱ. $\mathrm{\vec{OP}} - \vec{OP}' = \mathit{(} a , b ) - ( a + 3 , b + 1 )$$= ( - 3 , - 1 )$이므로 $\displaystyle \mathrm{|} \vec{OP} - \vec{OP}' | = \sqrt{( - 3 ) ^{2} + ( - 1 ) ^{2}} = \sqrt{10}$ (참) ㄴ. $\mathrm{\vec{OP}} - \vec{OQ} = \mathit{(} a , b ) - ( c , d ) = ( a - c , b - d )$ $\mathrm{\vec{OP'}} - \vec{OQ'} = \mathit{(} a + 3 , b + 1 ) - ( c + 3 , d + 1 )$ $= ( a - c , b - d )$이므로 $\mathrm{\vec{OP}} - \vec{OQ} =$$\mathrm{\vec{OP}}' - \vec{OQ}'$ ∴ $\mathrm{|} \vec{OP} - \vec{OQ} | =$$\mathrm{|} \vec{OP}' - \vec{OQ}' |$ (참) ㄷ. (반례) $\mathrm{\vec{OP}} = ( 1 , 1 ) , \vec{OQ} = ( 1 , 2 )$일 때, $\mathrm{\vec{OP}} \cdot \vec{OQ} = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 = 3$이다. 그런데, $\mathrm{\vec{OP}}' = ( 4 , 2 ) , \vec{OQ}' = ( 4 , 5 )$이므로 $\mathrm{\vec{OP}}' \cdot \vec{OQ}' = 4 \cdot 4 + 2 \cdot 5 = 26$ ∴ $\mathrm{\vec{OP}} \cdot \vec{OQ} \neq$$\mathrm{\vec{OP}}' \cdot \vec{OQ}'$ (거짓) 이상에서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.