평행이동과 외접원

[출제의도] 점의 평행이동을 활용한 수학 내적 문제 해결하기 점 $\mathrm{A} \left( - 2 , 1 \right)$을 $x$축의 방향으로 $m$만큼 평행이동한 점은 $\mathrm{B} \left( \mathit{-} 2 + m , 1 \right)$ 점 $\mathrm{B} \left( \mathit{-} 2 + m , 1 \right)$을 $y$축의 방향으로 $n$만큼 평행이동한 점은 $\mathrm{C} \left( \mathit{-} 2 + m , 1 + n \right)$ 세 점 $\mathrm{A} , B , C$를 지나는 원은 중심의 좌표가 $\left( 3 , 2 \right)$이고 반지름의 길이가 $\displaystyle \sqrt{\left\{ 3 - \left( - 2 \right) \right\} ^{2} + \left( 2 - 1 \right) ^{2}} = \sqrt{26}$이므로 $\left( x - 3 \right) ^{2} + \left( y - 2 \right) ^{2} = 26$ 점 $\mathrm{B}$는 원 위의 점이므로 $\left( - 2 + m - 3 \right) ^{2} + \left( 1 - 2 \right) ^{2} = 26$ $m = 10$ ($m > 0$) 점 $\mathrm{C}$는 원 위의 점이므로 $\left( - 2 + m - 3 \right) ^{2} + \left( 1 + n - 2 \right) ^{2} = 26$ $n = 2$ ($n > 0$) 따라서 $mn = 20$ (다른 풀이) $\triangle \mathrm{ABC}$는 각 $\mathrm{B}$가 직각이므로 변 $\mathrm{AC}$가 원의 지름이고, 변 $\mathrm{AC}$의 중점이 원의 중심이다. $\displaystyle \left( \frac{- 2 + \left( - 2 \right) + m}{2} , \frac{1 + 1 + n}{2} \right) = \left( 3 , 2 \right)$ $m = 10 , n = 2$ 따라서 $mn = 20$