대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

평균이 1씩 느는 자료

문제

자료 x1,x2,x3,⋯ ,x100x _{1} , x _{2} , x _{3} , \cdots , x _{100}에 대하여 다음 과정을 순서대로 시행하였다.

(가) 처음 두 수 x1x _{1}과 x2x _{2}의 평균을 구한다. (나) x3x _{3}을 추가하여 x1,x2,x3x _{1} , x _{2} , x _{3}의 평균을 구한다. (다) x4x _{4}를 추가하여 x1,x2,x3,x4x _{1} , x _{2} , x _{3} , x _{4}의 평균을 구한다. ⋮\vdots x100x _{100}을 추가하여 x1,x2,⋯ ,x100x _{1} , x _{2} , \cdots , x _{100}의 평균을 구한다.

위의 과정을 시행한 결과, x1x _{1}과 x2x _{2}의 평균이 55이고, 자료 하나가 추가될 때마다 평균이 11씩 증가하였다. 이때, x100x _{100}의 값은? [3점] ①194194②196196③198198④200200⑤202202

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⑤

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해설

x1=4,x2=6x _{1} = 4 , x _{2} = 6이라 하면 x1+x2+x33=6\displaystyle \frac{x _{1} + x _{2} + x _{3}}{3} = 6에서 x3=8x _{3} = 8 x1+x2+x3+x44=7\displaystyle \frac{x _{1} + x _{2} + x _{3} + x _{4}}{4} = 7에서 x4=10x _{4} = 10 따라서 x1,x2,x3,⋯ ,x100x _{1} , x _{2} , x _{3} , \cdots , x _{100}는 첫째항 (x1)( x _{1} )이 44이고 공차가 22인 등차수열이라 할 수 있다. ∴x100=4+(100−1)×2=202\therefore x _{100} = 4 + ( 100 - 1 ) \times 2 = 202

태그

#평균#등차수열

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