미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

평균변화율 합

문제

자연수 nn에 대하여 구간 [n,n+1][ n , n + 1 ]에서 함수 y=f(x)y = f ( x )의 평균변화율은 n+1n + 1이다. 이때, 함수 y=f(x)y = f ( x )의 구간 [1,100][ 1 , 100 ]에서의 평균변화율을 구하시오. [3점]

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51

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해설

[출제의도] 평균변화율의 값을 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다. f(n+1)−f(n)n+1−n=n+1\displaystyle \frac{f ( n + 1 ) - f ( n )}{n + 1 - n} = n + 1에서 f(n+1)−f(n)=n+1f ( n + 1 ) - f ( n ) = n + 1 따라서 함수 y=f(x)y = f ( x )의 구간 [1,100][ 1 , 100 ]에서의 평균변화율은 f(100)−f(1)100−1\displaystyle \frac{f ( 100 ) - f ( 1 )}{100 - 1} =={f(100)−f(99)}+{f(99)−f(98)}+⋯+{f(2)−f(1)}99\displaystyle \frac{\{ f ( 100 ) - f ( 99 ) \} + \{ f ( 99 ) - f ( 98 ) \} + \cdots + \{ f ( 2 ) - f ( 1 ) \}}{99} ==100+99+⋯+299=504999=51\displaystyle \frac{100 + 99 + \cdots + 2}{99} = \frac{5049}{99} = 51

태그

#평균변화율#수열의 합

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