공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

평균 임금 행렬 표현

문제

A회사 전체 직원 $x$ 명의 월 평균 임금은 $123$ 만원, B회사 전체 직원 $y$ 명의 월 평균 임금은 $132$ 만원이다. 또한, 두 회사의 직원 $x$ 명과 $y$ 명을 합한 $90$ 명의 월 평균 임금은 $128$ 만원이다. 이 때, $x$ , $y$ 사이의 관계는 $\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & a \\ b & 132 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = 90 \begin{pmatrix} 1 \\ 128 \end{pmatrix}$ 과 같이 행렬을 사용하여 나타낼 수 있다. 이 때, $a + b$ 의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 수학 외적상황을 행렬로 나타낼 수 있다. $x + y = 90$ … ㉠ $\displaystyle \frac{123 x + 132 y}{90} = 128$ 에서 $123 x + 132 y = 90 \times 128$ … ㉡ 연립방정식 ㉠, ㉡을 행렬로 나타내면 $\displaystyle \begin{pmatrix} {1} & {1} \\ 123 & 132 \end{pmatrix} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = 90 \begin{pmatrix} 1 \\ 128 \end{pmatrix}$ 따라서 $a = 1$ , $b = 123$ ∴ $a + b = 124$

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