대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

풍속 로그 활용

문제

초원지역에서의 풍속은 지표면으로부터의 높이에 따라 변한다. 어느 초원지역에서 지표면의 거친 정도를 나타내는 값을 rr(m\mathrm{m}), 지형지물의 평균 높이를 hh(m\mathrm{m}), 지표면으로부터의 높이를 zz(m\mathrm{m})라 할 때, 풍속 U(z)U \left( z \right)(m/\mathrm{m} /초)는 다음 식을 만족시킨다고 한다. U(z)=ulog(zhr)\displaystyle U ( z ) = u \log \left( \frac{z - h}{r} \right) (단, zh>rz - h > r이고 uu는 상수이다.) 지표면의 거친 정도를 나타내는 값이 0.2m0.2 \mathrm{m}이고 지형지물의 평균 높이가 0.3m0.3 \mathrm{m}인 어느 초원지역에서 지표면으로부터의 높이가 7.5m7.5 \mathrm{m}일 때의 풍속을 U1U _{1}, 지표면으로부터의 높이가 43.5m43.5 \mathrm{m}일 때의 풍속을 U2U _{2}라 할 때, U2U1\displaystyle \frac{U _{2}}{U _{1}}의 값은? [3점] 76\displaystyle \frac{7}{6}65\displaystyle \frac{6}{5}54\displaystyle \frac{5}{4}43\displaystyle \frac{4}{3}32\displaystyle \frac{3}{2}

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해설

[출제의도] 로그를 활용하여 문제해결하기 U1=ulog(7.50.30.2)=ulog722=ulog62\displaystyle U _{1} = u \log \left( \frac{7.5 - 0.3}{0.2} \right) = u \log \frac{72}{2} = u \log 6 ^{2} U2=ulog(43.50.30.2)=ulog4322=ulog63\displaystyle U _{2} = u \log \left( \frac{43.5 - 0.3}{0.2} \right) = u \log \frac{432}{2} = u \log 6 ^{3} 따라서 U2U1=ulog63ulog62=3ulog62ulog6=32\displaystyle \frac{U _{2}}{U _{1}} = \frac{u \log 6 ^{3}}{u \log 6 ^{2}} = \frac{3 u \log 6}{2 u \log 6} = \frac{3}{2}

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