공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

포물선의 접선

문제

기울기가 55인 직선이 이차함수 f(x)=x2−3x+17f \left( x \right) = x ^{2} - 3 x + 17의 그래프에 접할 때, 이 직선의 yy절편은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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①

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해설

[출제의도] 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 이해하기 기울기가 55인 직선의 yy절편을 kk라 하면 이차함수 f(x)=x2−3x+17f ( x ) = x ^{2} - 3 x + 17의 그래프와 직선 y=5x+ky = 5 x + k가 한 점에서 만난다. 이차방정식 x2−8x+17−k=0x ^{2} - 8 x + 17 - k = 0의 판별식을 DD라 하면 D=64−4(17−k)=0D = 64 - 4 \left( 17 - k \right) = 0 따라서 직선의 yy절편은 11

태그

#이차함수와 직선#판별식

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