기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

포물선의 정의

문제

포물선 y2−12x−6y+33=0y ^{2} - 12 x - 6 y + 33 = 0의 초점 FF의 xx좌표를 aa, 이 포물선 위의 점 PP의 xx좌표를 bb라 하자. b−a=12\displaystyle b - a = \frac{1}{2}일 때, 선분 FPFP의 길이는? [3점] ①6②132\displaystyle \frac{13}{2}③7④152\displaystyle \frac{15}{2}⑤8

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②

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해설

[출제의도] 이해능력-평면곡선 y2−12x−6y+33=0y ^{2} - 12 x - 6 y + 33 = 0을 변형하면 (y−3)2=12(x−2)( y - 3 ) ^{2} = 12 ( x - 2 ) 따라서 포물선 y2−12x−6y+33=0y ^{2} - 12 x - 6 y + 33 = 0의 초점의 좌표는 (5,3)( 5 , 3 )이고 준선의 방정식은 x=−1x = - 1이다. 점 PP에서 준선에 내린 수선의 발을 HH라 하면 포물선의 정의에 의해 FP‾=HP‾\displaystyle {\overline{FP}} = {\overline{HP}}이고, b−a=12\displaystyle b - a = \frac{1}{2}이므로 FP‾=HP‾=1+5+12=132\displaystyle {\overline{FP}} = {\overline{HP}} = 1 + 5 + \frac{1}{2} = \frac{13}{2}

태그

#포물선#초점#준선

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