기하이차곡선수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

포물선의 현 길이

문제

초점이 F(3,0)F ( 3 , 0 )이고 준선이 x=−3x = - 3인 포물선에 대하여 초점 FF를 지나고 yy축과 평행한 직선 ll이 포물선과 만나는 서로 다른 두 점을 각각 P,QP , Q라 할 때, 선분 PQPQ의 길이를 구하시오. [3점]

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12

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해설

[출제의도] 포물선의 정의 이해하기 두 점 P,QP , Q에서 포물선의 준선에 내린 수선의 발을 각각 H1H _{1}, H2H _{2}라 하면 포물선의 정의에 의해서

PF‾=PH1‾,QF‾=QH2‾\displaystyle {\overline{PF}} = {\overline{PH _{1}}} , {\overline{QF}} = {\overline{QH _{2}}} PH1‾,QH2‾\displaystyle {\overline{PH _{1}}} , {\overline{QH _{2}}}는 초점 FF에서 준선까지의 거리와 같으므로 6이다. 즉 PQ‾=12\displaystyle {\overline{PQ}} = 12

태그

#포물선#초점#준선

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