포물선의 두 접선의 교점

[출제의도] 포물선의 접선의 방정식을 구할 수 있는가? 두 직선 $l _{1} , l _{2}$의 기울기 $m _{1} , m _{2}$$( m _{1} < m _{2} )$가 방정식 $2 x ^{2} - 3 x + 1 = 0$의 두 근이므로 $2 x ^{2} - 3 x + 1 = ( 2 x - 1 ) ( x - 1 ) = 0$에서 $\displaystyle x = \frac{1}{2}$ 또는 $x = 1$ $\displaystyle \therefore m _{1} = \frac{1}{2} , m _{2} = 1$ 즉 두 직선 $l _{1} , l _{2}$의 기울기는 각각 $\displaystyle \frac{1}{2} , 1$라고 할 수 있다. 두 직선 $l _{1} , l _{2}$는 포물선 $y ^{2} = 8 x$ 의 접선이므로 ㄱ) 기울기 $\displaystyle m _{1} = \frac{1}{2}$인 접선 $l _{1}$의 방정식은 $\displaystyle y = \frac{1}{2} x + \frac{2}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} x + 4$ ㄴ) 기울기 $m _{2} = 1$인 접선 $l _{2}$의 방정식은 $y = x + 2$ 두 직선의 방정식을 연립하면 $x = 4$ 따라서 구하는 교점의 $x$좌표는 4 이다.