포물선의 초점·준선

[출제의도] 포물선의 방정식을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. 포물선 $( y - 3 ) ^{2} = k ( x - 4 )$의 그래프는 포물선 $y ^{2} = kx$를 $x$축의 방향으로 4만큼, $y$축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것이다. $y ^{2} = kx$의 초점의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{k}{4} , 0 \right)$이므로 $( y - 3 ) ^{2} = k ( x - 4 )$의 초점의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{k}{4} + 4 , 3 \right)$ 따라서 $\displaystyle \left( \frac{k}{4} + 4 , 3 \right)$$= ( 6 , 3 )$에서 $k = 8$ $y ^{2} = kx$의 준선은 $\displaystyle x = - \frac{k}{4}$이므로 $( y - 3 ) ^{2} = k ( x - 4 )$의 준선은 $\displaystyle x = - \frac{k}{4} + 4 = - 2 + 4 = 2$ 따라서 $a = 2$이므로 $ak = 16$