포물선과 원의 교점

[출제의도] 포물선의 평행이동을 이해하여 점의 좌표를 구한다. $y ^{2} = 4 x + 4 y + 4$에서 $\left( y - 2 \right) ^{2} = 4 \left( x + 2 \right)$ 포물선 $y ^{2} = 4 x + 4 y + 4$는 포물선 $y ^{2} = 4 x$를 $x$축의 방향으로 $- 2$만큼, $y$축의 방향으로 $2$만큼 평행이동한 것이다. 포물선 $y ^{2} = 4 x$의 초점의 좌표는 $\left( 1 , 0 \right)$, 준선의 방정식은 $x = \mathit{-} 1$이므로 포물선 $y ^{2} = 4 x + 4 y + 4$의 초점의 좌표는 $\left( - 1 , 2 \right)$, 준선의 방정식은 $x = \mathit{-} 3$이다. 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$에서 초점까지의 거리는 모두 원의 반지름의 길이인 $2$이므로 포물선의 정의에 의하여 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$와 준선 사이의 거리는 모두 $2$이다. $\left| a - ( - 3 ) \right| = 2$, $\left| c - ( - 3 ) \right| = 2$이고 $a \geq \mathit{-} 2$, $c \geq \mathit{-} 2$이므로 $a = \mathit{-} 1$, $c = \mathit{-} 1$ 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$는 포물선 $y ^{2} = 4 x + 4 y + 4$의 축인 직선 $y = 2$에 대하여 대칭이므로 $\displaystyle \frac{b + d}{2} = 2$ $b + d = 4$ 따라서 $a + b + c + d$$= \mathit{\left( - 1 \right)} + \left( - 1 \right) + 4$$= 2$ [참고]