포물선과 넓이의 비

[출제의도] 포물선의 정의 이해하기 점 $\mathrm{A}$에서 포물선의 준선에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하면 포물선의 정의에 의해 $\displaystyle {\overline{\mathrm{HA}}}$$\displaystyle = \mathit{\overline{\mathrm{FA}}}$$= 8$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{CA}}}$$\displaystyle = {\overline{\mathrm{HA}}} - {\overline{\mathrm{HC}}}$$= 8 - p$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{FB}}}$$\displaystyle = {\overline{\mathrm{OB}}} - {\overline{\mathrm{OF}}}$$= 8 - 2 p$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}}$$= h$라 하면 사다리꼴 $\mathrm{OFAC}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \left\{ \left( 8 - p \right) + p \right\} \times h$$= 4 h$ 직각삼각형 $\mathrm{FBA}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \left( 8 - 2 p \right) \times h$$= \left( 4 - p \right) h$ $4 h : \left( 4 - p \right) h$$= 2 : 1$이므로 $p$$= 2$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{FB}}}$$= 4$이므로 직각삼각형 $\mathrm{FBA}$에서 $h$$\displaystyle = \sqrt{8 ^{2} - 4 ^{2}}$$\displaystyle = 4 \sqrt{3}$ 따라서 삼각형 $\mathrm{ACF}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 6 \times 4 \sqrt{3}$$\displaystyle = 12 \sqrt{3}$