공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

포물선과 직선의 교점

문제

이차함수 y=x2+ax+3y = x ^{2} + ax + 3의 그래프와 직선 y=2x+by = 2 x + b가 서로 다른 두 점에서 만나고 두 교점의 xx좌표가 −2- 2와 11일 때, 2b−a2 b - a의 값을 구하시오. (단, aa, bb는 상수이다.) [3점]

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해설

[출제의도] 이차함수와 이차방정식의 관계를 이해하기 y=x2+ax+3y = x ^{2} + ax + 3의 그래프와 직선 y=2x+by = 2 x + b의 두 교점의 xx좌표는 이차방정식 x2+(a−2)x+3−b=0x ^{2} + \left( a - 2 \right) x + 3 - b = 0의 두 근이다. 이때, 주어진 조건에서 x2+(a−2)x+3−b=0x ^{2} + \left( a - 2 \right) x + 3 - b = 0의 두 근이 −2- 2와 11이므로 근과 계수의 관계로부터 −2+1=−a+2,(−2)×1=3−b- 2 + 1 = - a + 2 , \left( - 2 \right) \times 1 = 3 - b이다. 그러므로 a=3,b=5a = 3 , b = 5이다. 따라서 2b−a=72 b - a = 7

태그

#근과 계수의 관계

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