공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

포물선과 직선이 접할 조건

문제

이차함수 y=3x2−4x+ky = 3 x ^{2} - 4 x + k의 그래프와 직선 y=8x+12y = 8 x + 12가 한 점에서 만날 때, 실수 kk의 값을 구하시오. [3점]

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24

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해설

[출제의도] 이차방정식의 판별식을 이용하여 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 이해하기 이차함수 y=3x2−4x+ky = 3 x ^{2} - 4 x + k의 그래프가 직선 y=8x+12y = 8 x + 12와 한 점에서 만나야 하므로 이차방정식 3x2−12x+k−12=03 x ^{2} - 12 x + k - 12 = 0의 판별식을 DD라 하면 D=0D = 0이다. D4=62−3(k−12)\displaystyle \frac{D}{4} = 6 ^{2} - 3 ( k - 12 )=72−3k=0= 72 - 3 k = 0 따라서 k=24k = 24

태그

#판별식#위치 관계

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