포물선과 직선이 안 만남

[출제의도] 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 이해하기 이차함수 $y = x ^{2} + 5 x + 9$의 그래프와 직선 $y = x + k$가 만나지 않도록 하려면 $x ^{2} + 5 x + 9 = x + k$에서 이차방정식 $x ^{2} + 4 x + 9 - k = 0$의 판별식 $D = 4 ^{2} - 4 \left( 9 - k \right) = 4 k - 20 < 0$ $k < 5$이므로 자연수 $k$는 $1$, $2$, $3$, $4$ 따라서 자연수 $k$의 개수는 $4$이다.